Рубрики

Свежие записи

Свежие комментарии

Мета


« | Главная | »

Метод центрального проецирования

Автор: admin | 21 Апр 2014

Метод центрального проецирования

В основе перспективного изображения, близкого нашему зрительному восприятию, лежит метод центрального проецирования. Поэтому для полного и глубокого понимания теории и практики перспективного изображения ознакомимся с его сущностью.

Изображение точки. Пусть дана точка Z – центр проекций, плоскость П – плоскость этих проекций и точки А1, В1, С1, D1 и Е1. Нужно построить изображение э тих точек на плоскости П (рис. 1).

1

Рисунок 1

Для этого из точки Z через точку А1 проведем луч, который будем называть проецирующим лучом (проецирующей прямой), до пересечения с плоскостью П в точке А. Точка А и есть изображение точки А1 на плоскости П, т.е. ее проекция. Таким же образом найдем и проекции других точек. Так, проекция точки В1 совпадает с самой точкой (В1=В), поскольку точка В1 лежит в плоскости П. Точки С1 и D1 лежат на одном проецирующем луче, и поэтому их проекции совпадают. Проекция точки Е1, находящейся дальше от плоскости, чем центр проекций, также будет определяться в пересечении проецирующей прямой Е1 Z с плоскостью П, т.е. в точке Е. Лишь одна точка Z – центр проекций – не имеет определенного решения.

Следовательно, чтобы построить проекцию точки, нужно провести через нее проецирующую прямую и определить точку ее пересечения с плоскостью проекций.

Изображение прямой. Для изображения отрезка А1Е1 прямой а1 на плоскости П (рис. 2) нужно из центра проекций Z через его точки провести проецирующие лучи до пересечения с плоскостью П.

2

Рисунок 2

Проекциями точек А1, В1, С1, D1 и Е1 соответственно будут точки А, В, С1=С, D и Е. Совокупность всех проецирующих лучей, проходящих через точки прямой образует проецирующую (лучевую) плоскость Q. Она проходит через центр проекций Z. Прямые, принадлежащие одной плоскости и проходящие через общую точку, называются пучком прямых.

Проецирующая плоскость Q пересекает плоскость П по прямой а, являющейся проекцией прямой а1 на плоскость П. для изображения прямой достаточно найти проекции хотя бы двух несовпадающих точек. На рис. 2 видим, что прямая а1 пересекает плоскость П в точке С1=С, которая называется следом прямой. След прямой на плоскости П определяется пересечением прямой а1 с ее проекцией а.

Итак, для построения изображения прямой нужно провести через не проецирующую плоскость и определить линию ее пересечения с плоскостью проекций. Линия пересечения и есть изображение прямой на плоскости, т.е. ее проекция. След прямой находится в пересечении прямой с ее проекцией.

Несобственные элементы проективного пространства. Основываясь на представлениях евклидова пространства (элементарной геометрии), нельзя решить и объяснить некоторые задачи перспективных построений. Для их решения и объяснения евклидово пространство дополняют несобственными (бесконечно удаленными) элементами: точками, прямыми, плоскостью. Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называется проективным пространством.

Несобственные точки. Пусть дан отрезок А1В1 прямой а1, пересекающий плоскость проекций П в точке М, и проекция АВ отрезка А1В1, построенная из центра проекций Z (рис. 3).

3

Рисунок 3

Проведем проецирующую прямую ZЕ1∞, параллельную прямой а1. В пересечении с АВ получим точку Е. Найденная таким образом точка Е рассматривается как проекция бесконечно удаленной точки Е1∞, принадлежащей и прямой а1. Действительно, если на продолжении прямой а1 рассмотреть несколько точек, например С1 и D1, удаляющихся от точки М, можно заметить, что их проекции С и D приближаются к точке Е и совпадут с ней, если их удалять в бесконечность. Таким образом, в пространстве каждая прямая, кроме собственных точек (А1, М1, В1, С1, D1), имеет одну особую, бесконечно удаленную, или несобственную, точку Е1∞, проекция Е которой обладает теми же свойствами, что и собственные.

Чтобы найти проекцию несобственной точки прямой на заданную плоскость, нужно из центра проекций провести прямую, параллельную заданной прямой, до пересечения с ее проекцией.

Очевидно, что и прямая ZF1∞, параллельная плоскости проекций, будет иметь проекцию F несобственной точки F1∞, в которой она пересекается с плоскостью проекций. Но проекция несобственной точки уйдет в бесконечность и не может быть показана на рисунке.

Несобственные линии. Пусть даны две параллельные плоскости Q1, Q2 и лежащие в них параллельные прямые а1 и а2 (рис. 4). Поскольку две параллельные прямые а1 и а2 пересекаются в несобственной точке Е1∞, то точка Е1∞ принадлежит и обеим плоскостям.

4

Рисунок 4

Подобных пар параллельных прямых можно провести множество. И каждая из них будет иметь несобственную точку, например Е2∞ для прямых b1 и b2. Совокупность этих несобственных точек и представляет собой несобственную прямую пересечения двух параллельных плоскостей. Очевидно, что эта несобственная прямая едина для всех плоскостей, проведенных параллельно заданным.

Две параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой. Чтобы найти проекцию несобственной прямой пересечения параллельных друг другу плоскостей, достаточно найти проекции хотя бы двух принадлежащих ей несобственных точек.

Несобственная плоскость. Дополнение каждой прямой несобственной точкой, а каждой плоскости – несобственной прямой дает множество несобственных элементов пространства, которые в совокупности представляют собой несобственную плоскость.

Мы ознакомились с сущностью метода центрального проецирования, пользуясь которым решают задачи по изображению предметов. При этом результат может быть самым непривычным для нашего зрительного восприятия. Задача перспективы как науки состоит в том, чтобы дать художнику такие методы и приемы, пользуясь которыми можно получать изображение, близкое нашему зрительному восприятию. Поэтому в перспективе метод центрального проецирования ограничен следующими предварительными условиями:

1)     изображаемые предметы должны находиться в поле ясного зрения и как правило в предметном пространстве;

2)     плоскость проекций (картина) располагается перед центром проекций (точкой зрения) перпендикулярно к предметной плоскости;

3)     удаление точки зрения от картины допускается в определенных пределах;

4)     главный луч зрения перпендикулярен к картине.

Сущность построения перспективного изображения иллюстрирует гравюра Альбрехта Дюрера (рис. 5). Рисующий с неподвижной точки зрения на прозрачном стекле обводит контуры видимых предметов. Термин «перспектива»  происходит от латинского слова perspicio – «ясно вижу». Метод рисования, требующий специального станка и прозрачной картины, сложен, и им сейчас не пользуются.

5

Рисунок 5

Процесс перспективного рисования с натуры заключается в передаче на плоскости K того изображения, которое представляется на воображаемой вертикальной плоскости K1, находящейся между глазом и изображаемым предметом. При этом плоскость K1 должна располагаться на таком расстоянии от глаза, чтобы размеры получающегося на ней изображения в точности совпадали с размерами рисунка на плоскости  K. (рис. 6)

6

Рисунок 6

Перспектива – наука о законах изображения предметов на плоскости или на любой другой поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями размеров, очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре. В то же время перспектива – это центральная проекция, ограниченная возможностями нашего зрительного восприятия.

Различают два вида перспективы: линейную и воздушную. В данном курсе мы рассмотрим  линейную перспективу, которая изучает методы и приемы перспективного изображения предметов на плоскости при помощи построения перспектив точек, линейных отрезков и плоскостей, очерчивающих данный предмет.

Читать далее Элементы перспективного изображения

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Темы: Перспектива | Ваш отзыв »

Отзывы